Генри Сегерман: Математик дахь материаллаг зохицол

2024 Зохиолч: Seth Attwood | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-16 16:12

Домогт өгүүлснээр, ижил урттай хоёр чавхдас нь урт нь жижиг бүхэл тоотой холбоотой байвал тааламжтай дуу чимээ гаргадаг болохыг анх Пифагор олж мэдсэн. Тэр цагаас хойш гоо үзэсгэлэн, математикийн нууцлаг холбоо, хэлбэр дүрс, чичиргээ, тэгш хэмийн бүрэн материаллаг зохицол, тоо, харилцааны төгс хийсвэрлэл нь хүмүүсийн сонирхлыг татсаар ирсэн.

Энэхүү холбоо нь түр зуурынх боловч бодитой бөгөөд уран бүтээлчид олон жилийн турш геометрийн хуулийг ашиглаж, математикийн хуулиас санаа авсан нь хоосон биш юм. Хенри Сегерман энэ санааны эх сурвалжаас татгалзахад хэцүү байсан: эцэст нь тэр мэргэжил, мэргэжлээрээ математикч юм.

Хенри Сегерман хэлэхдээ "Хоёр Мобиусын туузны ирмэгийг оюун ухаанаар нааж, нэг гадаргуутай Klein шил авч болно." Энд бид дугуй ирмэгтэй Mobius туузаар хийсэн Klein шилийг харж байна.

Харин гурван хэмжээст орон зайд хэрхэн харагдах вэ. Мобиусын анхны "дугуй" туузууд нь хязгааргүйд хүрдэг тул ийм Клейн лонх хоёр дахин хязгааргүй хэвээр үлдэж, уран баримлаас харж болно. Энэхүү баримлын томруулсан хуулбар нь Мельбурны их сургуулийн Математик, статистикийн тэнхимийг чимдэг.

Фракталууд

"Би эрдэмтдийн гэр бүлд төрсөн бөгөөд орон зайн сэтгэлгээний дэвшилтэт сэтгэлгээг шаарддаг аливаа зүйлийг сонирхож байгаа маань үүнтэй холбоотой гэж би боддог" гэж Хенри хэлэв. Өдгөө тэрээр Оксфордын их сургуулийн төгсөгч, Стэнфордын их сургуульд докторын зэрэг хамгаалсан бөгөөд Оклахомагийн их сургуульд дэд профессорын албыг хашдаг.

Гэхдээ амжилттай шинжлэх ухааны карьер нь түүний олон талт зан чанарын зөвхөн нэг тал юм: 12 гаруй жилийн өмнө математикч Хоёр дахь амьдралын виртуал ертөнцөд урлагийн арга хэмжээ зохион байгуулж эхэлсэн.

Нийгмийн сүлжээний элементүүдтэй энэхүү гурван хэмжээст симулятор нь тухайн үед маш их алдартай байсан бөгөөд хэрэглэгчид хоорондоо харилцахаас гадна виртуал "аватар" болон зугаа цэнгэл, ажил гэх мэт газруудыг тоноглох боломжийг олгодог.

Нэр: Генри Сегерман

1979 онд төрсөн

Боловсрол: Стэнфордын их сургууль

Хот: Стиллуотер, АНУ

Уриа: "Ганцхан санаа ав, гэхдээ аль болох тодорхой харуул."

Сегерман энд ирээд томьёо, тоогоор зэвсэглэн виртуал ертөнцөө математикийн аргаар зохион байгуулж, урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй фрактал дүрс, спираль, тэр ч байтугай тессеракт, дөрвөн хэмжээст гиперкубуудаар дүүргэжээ. "Үр дүн нь Хоёр дахь амьдралын гурван хэмжээст орчлон дахь дөрвөн хэмжээст гиперкубын төсөөлөл юм. Энэ нь өөрөө гурван хэмжээст виртуал ертөнцийг хоёр хэмжээст хавтгай дэлгэцэн дээр дүрсэлсэн" гэж зураач тэмдэглэв.

Хилбертийн муруй: Үргэлжилсэн шугам нь кубын орон зайг дүүргэж, хэзээ ч өөртэйгөө тасалддаггүй, огтолдоггүй.

Хилбертийн муруй нь фрактал бүтэц бөгөөд хэрэв та томруулж үзвэл энэ муруйн хэсгүүд нь бүхэлдээ хэлбэрийг дагаж байгааг харж болно. "Би тэдгээрийг зураг чимэглэл, компьютерийн загвараас олон мянган удаа харсан, гэхдээ би ийм 3D баримлыг анх гартаа авахдаа энэ нь бас хаварлаг байсныг шууд анзаарсан" гэж Сегерман хэлэв. "Математикийн үзэл баримтлалын биет биелэл нь үргэлж ямар нэг зүйлээр гайхшруулдаг."

Гэсэн хэдий ч тэрээр материаллаг барималтай ажиллахад илүү дуртай байв. "Бидний эргэн тойронд асар их мэдээлэл байнга эргэлдэж байдаг" гэж Сегерман хэлэв. - Аз болоход, бодит ертөнц маш том зурвасын өргөнтэй бөгөөд энэ нь вэб дээр хараахан байхгүй байна.

Хүнд бэлэн зүйл, салшгүй хэлбэрийг өг - тэр даруй ачааллыг хүлээхгүйгээр бүх нарийн төвөгтэй байдлыг нь мэдрэх болно. Тиймээс 2009 оноос хойш Сегерман зуу гаруй баримал бүтээсэн бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь хийсвэр математикийн ойлголт, хуулиудын бодит биелэл, аль болох бодит биелэл юм.

Олон талт

Сегерманы 3D хэвлэлттэй хийсэн уран сайхны туршилтуудын хувьсал нь математикийн санааны хувьслыг хачирхалтай давтаж байна. Түүний анхны туршилтуудын дунд ердийн гурвалжин, таван өнцөгт, квадрат хэлбэрээр эвхэгдсэн таван тэгш хэмтэй дүрс бүхий сонгодог Платоны хатуу биетүүд байв. Тэдний араас хагас тогтмол олон өнцөгтүүд - 13 Архимед хатуу биетүүд гарч ирсэн бөгөөд тэдгээрийн нүүр нь тэгш бус тогтмол олон өнцөгтүүдээс бүрддэг.

1994 онд бүтээгдсэн Stanford Rabbit 3D загвар. Бараг 70,000 гурвалжингаас бүрдсэн энэ нь програм хангамжийн алгоритмын гүйцэтгэлийг шалгах энгийн бөгөөд түгээмэл тест болдог. Жишээлбэл, туулайн дээр та өгөгдлийг шахах эсвэл компьютерийн графикийн гадаргууг тэгшлэх үр ашгийг шалгаж болно.

Тиймээс мэргэжилтнүүдийн хувьд энэ хэлбэр нь компьютерийн фонтоор тоглох дуртай хүмүүст зориулж "Эдгээр зөөлөн франц ороомогоос дахиад идээрэй" гэсэн хэллэгтэй адил юм. Стэнфорд туулайн баримал нь ижил загвар бөгөөд гадаргуу нь бөжин гэсэн үгийн үсгээр хучигдсан байдаг.

Хоёр хэмжээст дүрслэл, төсөөллийн хамгийн тохиромжтой ертөнцөөс гурван хэмжээст бодит байдал руу шилжсэн эдгээр энгийн хэлбэрүүд нь тэдний товч бөгөөд төгс гоо үзэсгэлэнгээрээ дотоод бахдалыг төрүүлдэг. “Математикийн гоо үзэсгэлэн болон дүрслэх эсвэл дуу авианы урлагийн бүтээлийн гоо үзэсгэлэнгийн хоорондын хамаарал надад маш эмзэг санагддаг.

Эцсийн эцэст олон хүмүүс энэ гоо үзэсгэлэнгийн нэг хэлбэрийг маш сайн мэддэг, нөгөөг нь огт ойлгодоггүй. Математик санаануудыг харагдахуйц эсвэл дууны хэлбэрт орчуулж болох боловч бүгдийг нь биш, тийм ч хялбар биш юм гэж Сегерман нэмж хэлэв.

Удалгүй сонгодог дүрсүүдийг дагаж Архимед эсвэл Пифагорын бараг төсөөлөөгүй илүү төвөгтэй хэлбэрүүд гарч ирэв - Лобачевскийн гиперболын орон зайг завсарлагагүйгээр дүүргэдэг ердийн олон талт хэлбэрүүд.

"6-р эрэмбийн тетраэдр зөгийн сархинаг" эсвэл "зургаан өнцөгт мозайк зөгийн сархинаг" гэх мэт гайхалтай нэртэй ийм дүрсийг харааны зураггүйгээр төсөөлөхийн аргагүй юм. Эсвэл бидний ердийн гурван хэмжээст Евклидийн орон зайд тэднийг төлөөлдөг Сегерманы барималуудын нэг юм.

Платоны хатуу биетүүд: ердийн гурвалжин хэлбэрээр атираат тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, түүнчлэн таван өнцөгт дээр суурилсан квадратуудаас бүрдсэн шоо ба икосаэдр.

Платон өөрөө тэдгээрийг дөрвөн элементтэй холбосон: "гөлгөр" октаэдр тоосонцор, түүний бодлоор атираат агаар, "шингэн" икосаэдрон - ус, "өтгөн" шоо - шороо, хурц ба "өргөст" третраэдрон - гал. Тав дахь элемент болох додекаэдрыг философич үзэл бодлын ертөнцийн нэг хэсэг гэж үздэг.

Зураачийн ажил нь 3D загвараас эхэлдэг бөгөөд тэрээр мэргэжлийн Хирс багцад бүтээдэг. Ерөнхийдөө энэ нь ингэж төгсдөг: уран баримал өөрөө үйлдвэрлэх, загварыг 3D принтер дээр хэвлэх, Хенри ердөө л 3D хэвлэх сонирхогчдын томоохон онлайн нийгэмлэг болох Shapeways-ээр дамжуулан захиалга өгч, хуванцар эсвэл ган хүрэл дээр суурилсан металл матрицын нийлмэл материалаар хийсэн бэлэн объектыг хүлээн авдаг. "Энэ маш амархан" гэж тэр хэлэв. "Та зүгээр л сайтад загвар байршуулаад, сагсанд нэмэх товчийг дарж, захиалгаа өгвөл хоёр долоо хоногийн дараа шуудангаар танд хүргэх болно."

Наймдугаар зураг Хатуу дотор зангилаа уяад дараа нь салгаж байна гэж төсөөлөөд үз дээ; үлдсэн хөндийг зангилааны нэмэлт гэж нэрлэдэг. Энэ загвар нь хамгийн энгийн зангилааны нэг болох 8-ын зургийг нэмж харуулав.

гоо сайхан

Эцсийн эцэст Сегерманы математикийн баримлын хувьсал биднийг топологийн нарийн төвөгтэй, сэтгэл татам талбарт аваачдаг. Математикийн энэ салбар нь янз бүрийн хэмжээтэй хавтгай гадаргуу ба орон зайн шинж чанар, хэв гажилтыг судалдаг бөгөөд сонгодог геометрээс илүү өргөн хүрээтэй шинж чанарууд нь түүнд чухал ач холбогдолтой юм.

Энд шоо нь хуванцар шиг амархан бөмбөлөг болж, бариултай аяга нь ямар ч чухал зүйлийг эвдэхгүйгээр гурилан бүтээгдэхүүн болгон эргэлдэж болно - Сегерманы гоёмсог Топологийн онигоонд тусгасан алдартай жишээ.

Тессеракт бол дөрвөн хэмжээст шоо: перпендикуляр хэрчмийг урттай нь тэнцүү зайд нүүлгэн шилжүүлснээр квадратыг олж авдаг шиг квадратыг гурван хэмжээстээр хуулж, шоо хөдөлгөж кубыг авч болно. дөрөвдүгээрт, бид тессеракт буюу гиперкубыг "зурах" болно. Энэ нь 16 орой, 24 нүүртэй байх бөгөөд бидний гурван хэмжээст орон зайд төсөөлөл нь ердийн гурван хэмжээст шоо шиг харагдахгүй байна.

"Математикийн хувьд гоо зүйн мэдрэмж маш чухал, математикчид" үзэсгэлэнтэй "теоремуудад дуртай" гэж зураач үзэж байна. - Энэ гоо үзэсгэлэн нь бусад тохиолдолд яг юунаас бүрддэгийг тодорхойлоход хэцүү байдаг. Гэхдээ би теоремын гоо үзэсгэлэн нь түүний энгийн байдалд оршдог бөгөөд энэ нь танд ямар нэг зүйлийг ойлгох, урьд өмнө нь гайхалтай төвөгтэй мэт санагдаж байсан зарим энгийн холболтуудыг харах боломжийг олгодог гэж би хэлэх болно.

Математикийн гоо үзэсгэлэнгийн гол цөм нь цэвэр, үр дүнтэй минимализм байж болох бөгөөд "Аха!" Гэж гайхшрах болно. Математикийн гүн гүнзгий гоо үзэсгэлэн нь Цасан Хатан хааны ордны мөсөн үүрд мөнх шиг аймшигтай байж болно. Гэсэн хэдий ч энэ бүх хүйтэн зохицол нь бидний амьдарч буй орчлон ертөнцийн дотоод эмх цэгц, зүй тогтлыг байнга тусгадаг. Математик бол ердөө л энэ дэгжин, ээдрээтэй ертөнцөд тохирох хэл юм.

Хачирхалтай нь, энэ нь математикийн томъёо, харилцааны хэлээр бараг бүх мэдэгдлийн физик захидал, програмуудыг агуулдаг. Хамгийн хийсвэр, "хиймэл" бүтээн байгуулалтууд ч гэсэн эрт орой хэзээ нэгэн цагт бодит ертөнцөд хэрэглээгээ олох болно.

Топологийн хошигнол: тодорхой өнцгөөс харахад тойрог ба гурилан бүтээгдэхүүний гадаргуу нь "ижил", эсвэл илүү нарийвчлалтай, гомеоморф хэлбэртэй байдаг, учир нь тэдгээр нь завсарлага, цавуугүйгээр бие биенээ хувиргах чадвартай байдаг. аажмаар деформаци.

Евклидийн геометр нь сонгодог суурин ертөнцийн тусгал болж, дифференциал тооцоолол нь Ньютоны физикт хэрэг болсон. Гайхамшигтай Риманы хэмжүүр нь Эйнштейний тогтворгүй орчлон ертөнцийг тодорхойлоход зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд олон хэмжээст гиперболын орон зай нь хэлхээний онолд хэрэглэгдэх болсон.

Хийсвэр тооцоо, тоонуудын бидний бодит байдлын үндэстэй энэхүү хачирхалтай зохицолд математикчдын бүх хүйтэн тооцооллын цаана бидний заавал мэдэрдэг гоо сайхны нууц нуугдаж магадгүй юм.