Соёл иргэншлийн арифметик оньсого

2024 Зохиолч: Seth Attwood | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-16 16:12

Сүүлийн хэдэн арван жилд түүхийн шинжлэх ухааны олон мэдэгдлийн найдвартай байдалд эргэлзэж буй судалгааны урсгал нэмэгдэж байна. Түүний нэлээн зохистой фасадны цаана уран зөгнөл, үлгэр домог, зүгээр л хуурамч зүйлсийн харанхуй байдаг. Энэ нь математикийн түүхэнд ч хамаатай.

Пачиоли ба Архимед, Лук, Леонардо нарын тоо, Ромын тоо, Египетийн гурвалжин 3-4-5, Арс Метрик, Реченхафтигкейт болон бусад олон зүйлийг анхааралтай, нэг талыг барьсан байдлаар авч үзье …

Хүмүүс хэзээ тоолж сурсан бэ?

Энэ нь тэдний алс холын өвөг дээдэст хомо сапиенс болохоос өмнө тохиолдсон гэж бид баттай хэлж чадна. Арифметик нь амьтдад хүртэл амьдралын бүхий л салбарт нэвтэрдэг. Жишээлбэл, ийм зүйл олдсон хэрээ найм хүртэл тоолж чадна. Хэрвээ хэрээ долоон дэгдээхэйтэй бөгөөд нэгийг нь хасвал тэр даруй алга болсоныг хайж, үр удмаа тоолно. Наймаас хойш тэр алдагдлаа анзаардаггүй. Түүний хувьд энэ бол ямар нэгэн хязгааргүй байдал юм. Өөрөөр хэлбэл, амьтан бүр ямар нэгэн тооны хязгаартай байдаг.

Математик мэдэхгүй хүмүүсийн дунд бас байдаг. Энэ нь янз бүрийн хэл дээр, ялангуяа орос хэл дээр тусгагдсан байв.

Ердөө зургаагаас долоон зууны өмнө Азийн хамгийн хүчирхэг, ялалт байгуулсан байлдан дагуулагчдын цэргүүд дивизүүдэд тодорхой хуваагдаж байв. зөвхөн мянга хүртэл хүн … Тэднийг ахлагч, зуутын дарга, мянгат гэж нэрлэдэг командлагч нар удирдаж байв. Томоохон цэргийн ангиудыг "харанхуй" гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд тэдгээрийг "темники" нар удирдаж байв. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрийг "тоолох боломжгүй маш олон" гэсэн утгатай үгээр тэмдэглэсэн. Тиймээс бид Хуучин Гэрээ эсвэл "эртний" шастируудад, жишээлбэл, Мосегийн Египетээс авчирсан 600 мянган хүнтэй олон тооны уулзах үед энэ нь түүхэн жишгээр энэ тоо саяхан гарч ирсний тод шинж тэмдэг юм.

Математикийн жинхэнэ шинжлэх ухаан 17-р зуунд хаа нэгтээ эхэлсэн. Үүсгэн байгуулагч нь Английн гүн ухаантан, түүхч, улс төрч, эмпирикч Фрэнсис Бэкон (1561-1626) юм. Тэрээр туршилтын мэдлэг гэж нэрлэгддэг зүйлийг нэвтрүүлсэн. Шинжлэх ухаан нь схоластикизмаас ялгаатай нь аливаа мэдэгдэл, аливаа мэдлэгийг шалгаж, хуулбарлах ёстой. Бэконоос өмнө шинжлэх ухаан нь таамаглалтай байсан бөгөөд зарим логик бүтээцийн түвшинд таамаглал, таамаглал, онолыг илэрхийлдэг байсан ч хэзээ ч шалгагдаагүй. Тэгэхээр 17-р зууныг хүртэл физик, хими нь орчин үеийн утгаар байгаагүй юм … Туршилтын физикийг үндэслэгч мөнөөх Галилео Галилей (1564-1642) Пизагийн налуу цамхаг руу авирч, тэндээс чулуу шидэж, тэр үед л Аристотель биетүүд шулуун шугамаар хөдөлдөг гэж буруу ярьж байсныг олж мэдсэн. мөн жигд. Чулуунууд хурдацтай хөдөлж байгаа нь тогтоогджээ.

Аристотель үүнийг шалгахаас залхуурсандаа биш, харин шинжлэх ухааны хамгийн энгийн туршилтын аргууд ч хараахан гараагүй байгаа учраас ингэж маргасан. Бид дахин онцолж байна: баталгаажуулалт байхгүй - найдвартай мэдлэг байхгүй.

Хүн бүрт мэдэгддэггүй нэг жишээ. Хятадад физикийн анхны бүтээл 1920 онд хэвлэгджээ. Хятадууд үүнийг олон зуун жилийн турш Күнзийн (МЭӨ 556-479) сургаалаар удирдан чиглүүлж байсан тул үүнгүйгээр хийдэг байсантай холбон тайлбарладаг. Тэгээд тэр суугаад тунгаан бодож, Аристотель шиг бүх зүйлийг агаараас зурав. Күнзийг шалгах нь зүгээр л цаг үрсэн хэрэг гэж Хятадууд үздэг. Тэд цаас, дарь, луужин болон бусад олон шинэ бүтээлүүдийг анх зохион бүтээсэн гэж үзэж байгаа тул энэ нь маш сэжигтэй юм. Хэрэв тэд шинжлэх ухаангүй бол энэ бүхэн хаанаас ирсэн бэ?

Иймээс тодорхой шинжлэх ухаан, тэр дундаа математикийн үр дүн хэзээ, хэрхэн гарч ирсэнд итгэх анхны оролдлогууд үүнийг харуулж байна шинжлэх ухааны түүхэнд олон домог байдаг ялангуяа цаг хугацааны хувьд хэвлэхийг зохион бүтээхээс өмнө, энэ нь тодорхой судалгааны түүхийг цаасан дээр нэгтгэх боломжтой болсон. Номоос ном руу тэнүүчилж буй эдгээр үлгэрийн нэг нь Египетийн гурвалжингийн домог, өөрөөр хэлбэл талууд нь 3: 4: 5-тай тэнцэх тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Энэ бол домог гэдгийг хүн бүр мэддэг ч үүнийг янз бүрийн зохиолчид зөрүүдлэн давтдаг. Тэрээр 12 зангилаатай олсны тухай ярьдаг. Ийм олсоор гурвалжинг нугалав: доод талд гурван зангилаа, хажуу талдаа 4, гипотенуз дээр таван зангилаа.

Ийм гурвалжин яагаад ийм гайхалтай байдаг вэ? Энэ нь Пифагорын теоремын шаардлагыг хангаж байгаа нь:

3.2 + 4.2 = 5.2

Хэрэв тийм бол хөлний хоорондох суурийн өнцөг зөв байна. Тиймээс дөрвөлжин, захирагчгүй өөр хэрэгсэлгүйгээр та зөв өнцгийг маш нарийвчлалтай дүрсэлж чадна.

Хамгийн гайхалтай нь ямар ч эх сурвалж байхгүй Ямар ч судалгаанд Египетийн гурвалжингийн талаар дурдаагүй байна. Үүнийг эртний түүхийг математикийн амьдралын зарим баримтаар хангасан 19-р зууны алдартай хүмүүс зохион бүтээжээ. Үүний зэрэгцээ, эртний Египтээс ердөө хоёр гар бичмэл үлдсэн бөгөөд үүнд дор хаяж зарим төрлийн математик байдаг. Энэ бол Дундад улсын үеийн арифметик, геометрийн судалгааны гарын авлага болох Ахмес папирус юм. Мөн анхны эзнийхээ нэрээр Ринд папирус (1858), Москвагийн метематик папирус буюу Оросын египетологийг үндэслэгчдийн нэг В. Голенищевийн папирус гэж нэрлэдэг.

Өөр нэг жишээ - "Оккамын сахлын машин", Английн лам, нэр дэвшигч гүн ухаантан Уильям Окхам (1285-1349)-ийн нэрэмжит арга зүйн зарчим. Хялбаршуулсан хэлбэрээр "Та аливаа зүйлийг шаардлагагүйгээр үржүүлж болохгүй" гэж бичсэн байдаг. Оккама орчин үеийн шинжлэх ухааны зарчмын үндэс суурийг тавьсан гэж үздэг. Зарим шинэ үзэгдлийг аль хэдийн мэдэгдэж байгаа зүйлийн тусламжтайгаар тайлбарлах боломжтой бол шинэ объектуудыг нэвтрүүлэх замаар тайлбарлах боломжгүй юм.… Энэ бол логик юм. Гэхдээ Оккам энэ зарчимтай ямар ч хамаагүй. Энэ зарчмыг түүнд хамааруулжээ. Гэсэн хэдий ч домог нь маш тууштай байдаг. Энэ нь бүх философийн нэвтэрхий толь бичигт хэрэглэгддэг.

Өөр нэг үлгэр - алтан харьцааны тухай- Үргэлжилсэн хэмжигдэхүүнийг жижиг хэсэг нь том хэмжээтэй, том нь бүхэл бүтэн хэмжигдэхүүнтэй холбоотой байх харьцаагаар хоёр хэсэгт хуваах. Энэ хувь хэмжээ нь таван хошуут одонд байдаг. Хэрэв та үүнийг тойрог хэлбэрээр бичвэл үүнийг пентаграм гэж нэрлэдэг. Мөн энэ нь чөтгөрийн тэмдэг, Сатаны бэлгэдэл гэж тооцогддог. Эсвэл Бафометийн тэмдэг. Гэхдээ хэн ч үүнийг хэлдэггүй "алтан харьцаа" гэсэн нэр томъёог 1885 онд бий болгосон Германы математикч Адольф Зейсингийн бичсэн бөгөөд хаа сайгүй ярьдаг шиг Леонардо да Винчи биш харин Америкийн математикч Марк Барр анх хэрэглэж байжээ. Энэ бол тэдний хэлснээр "төрлийн сонгодог" бөгөөд орчин үеийн үзэл баримтлалд өнгөрсөн үеийг дүрслэх сонгодог жишээ юм, учир нь энд иррационал алгебрийн тоог ашигладаг, квадрат тэгшитгэлийн эерэг шийдэл - x.2 –x-1 = 0

Евклидийн үед ч, Да Винчи, Ньютон нарын үед ч иррационал тоо байгаагүй

Өмнө нь алтан харьцаа гэж байсан уу? Мэдээж. Гэхдээ тэр дивина, өөрөөр хэлбэл бурханлаг хувь хэмжээ буюу чөтгөр гэж нэрлэдэг, бусдын үзэж байгаагаар. Сэргэн мандалтын үеийн бүх дайчдыг чөтгөр гэж нэрлэдэг байв. Нэр томъёоны хувьд алтан харьцааны тухай асуудал байгаагүй.

Өөр нэг домог Фибоначчийн тоо … Бид нэр томъёо бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэр болох хэд хэдэн тооны тухай ярьж байна. Үүнийг Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэдэг бөгөөд эдгээр тоонууд нь Фибоначчийн тоонууд бөгөөд тэдгээрийг бүтээсэн дундад зууны математикч (1170-1250) нэрээр нэрлэгдсэн байдаг.

Гэвч Германы математикч, одон орон судлаач, оптикч, зурхайч агуу Иоганнес Кеплер эдгээр тоог хэзээ ч дурддаггүй нь тогтоогджээ. Фибоначчийн "Абакийн ном" (1202) нь Дундад зууны болон Сэргэн мандалтын үед маш алдартай гэж тооцогддог байсан ч 17-р зууны нэг ч математикч энэ нь юу болохыг мэддэггүй гэсэн бүрэн сэтгэгдэл төрүүлэв. Тэр үеийн бүх математикчид … Юу болсон бэ?

Маш энгийн тайлбар байна. 19-р зууны сүүлчээр буюу 1886 онд Францад Эдуард Люкийн сургуулийн хүүхдүүдэд зориулсан "Хөгжилтэй математик" дөрвөн боть гайхалтай ном хэвлэгджээ. Үүнд олон сайхан жишээ, асуудал бий, тэр дундаа чоно, ямаа, байцааны тухай алдартай оньсого, голын эрэг дээр зөөвөрлөх ёстой боловч хэнийг ч иддэггүй. Үүнийг Лука зохион бүтээсэн. Тэрээр мөн Фибоначчийн тоог зохион бүтээжээ. Тэрээр орчин үеийн математикийн домгийг бүтээгчдийн нэг бөгөөд эргэлтэнд маш бат бөх оршдог. Лукийн домог зохиох ажлыг Орост сурталчлагч Яков Перелман үргэлжлүүлж, математик, физик гэх мэт олон цуврал ном хэвлүүлсэн. Үнэн хэрэгтээ эдгээр нь үнэ төлбөргүй бөгөөд заримдаа Лукийн номнуудын шууд орчуулга юм.

Эртний үеийн математик тооцоог шалгах ямар ч боломжгүй гэж хэлэх ёстой. Араб тоонууд, (арван тэмдэгтийн багцын уламжлалт нэр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; одоо ихэнх улс оронд тоонуудыг аравтын бутархайн тэмдэглэгээгээр бичихэд ашигладаг) 15-16-р зууны төгсгөлд маш хожуу гарч ирэв. Үүнээс өмнө ийм зүйл байсан Ямар нэгэн зүйлийг тооцоолоход ашиглах боломжгүй Ромын тоонууд.

Энд зарим жишээг дурдъя. Тоонуудыг дараах байдлаар бичсэн.

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

гэх мэт.

Ийм бүртгэлтэй байхад ямар ч тооцоо хийх боломжгүй. Тэд хэзээ ч үйлдвэрлэгдээгүй. Гэвч орчин үеийн түүхийн дагуу нэг жил хагасын өмнө оршин байсан эртний Ромд асар их мөнгө эргэлдэж байв. Тэднийг хэрхэн тооцсон бэ? Банкны систем, төлбөрийн баримт, математикийн тооцоотой холбоотой бичвэр байхгүй байсан. Эртний Ромоос ч, Дундад зууны эхэн үеэс ч биш. Тэгээд яагаад гэдэг нь ойлгомжтой: математикийн аргаар бичих арга байсангүй.

Би жишээ болгон Византид тоонууд хэрхэн бичигдсэнийг хэлэх болно. Энэхүү нээлт нь домогт өгүүлснээр Италийн математикч, гидравлик инженер Рафаэль Бомбеллигийнх юм. Жинхэнэ нэр нь Мацолли (1526-1572). Нэг удаа тэр номын санд очоод эдгээр тэмдэглэл бүхий математикийн ном олж аваад тэр даруй хэвлэв. Дашрамд хэлэхэд Ферма өөр цаас олж чадаагүй тул алдартай теоремоо түүний ирмэг дээр бичжээ. Гэхдээ энэ нь дашрамд байна.

Тэгэхээр тэгшитгэлийг бичих нь дараах байдалтай байна.

(Киборд дээр тохирох дүрс байхгүй тул би үүнийг тусдаа цаасан дээр бичсэн)

Математик тэмдэглэгээний энэ аргыг тооцоололд ашиглах боломжгүй.

Орос улсад математикийн анхны ном зөвхөн 1629 онд хэвлэгджээ. Энэ нь "Сошны захидлын ном" нэртэй байсан бөгөөд улсын татвар ногдуулах зорилгоор хот, хөдөөгийн газар (газар, аж үйлдвэрийг оруулаад) -ийг хэрхэн хэмжих, тодорхойлоход зориулагдсан болно (уламжлалт татварын нэгж - хагалах Энэ нь зөвхөн татварын албанд төдийгүй газар судлаачдад зориулагдсан юм.

Тэгээд юу болох вэ? Тэгш өнцөг гэдэг ойлголт хараахан байгаагүй … Шинжлэх ухааны түвшин ийм л байсан.

Өөр нэг буруу ойлголт. Агуу Пифагор теоремоо зохион бүтээжээ. Энэхүү үзэл бодол нь Аполлодорусын тооцоолуур (хүн нь тодорхойгүй) болон яруу найргийн мөрүүд (шүлгүүдийн эх сурвалж тодорхойгүй) дээр үндэслэсэн болно.

Тэр бухаар түүний төлөө алдар суут тахил өргөв."

Гэхдээ тэр геометрийн хичээл огт сураагүй. Тэрээр ид шидийн шинжлэх ухаанд суралцсан. Тэрээр ид шидийн сургуультай байсан бөгөөд үүнд, ялангуяа ид шидийн ач холбогдол нь тоонуудтай холбоотой байв. Хоёр нь эмэгтэй, гурав нь эрэгтэй, тавын тоо нь "гэр бүл" гэсэн утгатай байв. Нэгжийг тоо гэж тооцдоггүй байсан. Үүнийг Голландын математикч Саймон Стевин (1548-1620) хамгаалж “Арав дахь” номоо бичиж, түүндээ нэг нь тоо гэдгийг баталж, аравтын бутархай гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Ямар тоо байсан бэ?

Бид Евклид (МЭӨ 300 орчим), түүний математикийн үндэс суурь болох "Эхлэл" эссэтэй танилцсан. Тэгээд бид үүнийг олдог Дараа нь математикийг "ARS METRIC" - "Хэмжих урлаг" гэж нэрлэдэг байв. Тэнд бүх математикийг хэмжих сегмент болгон бууруулж, анхны тоог ашигладаг, хуваах, үржүүлэх сонголт байхгүй … Тэднийг хэрэгжүүлэх хөрөнгө байгаагүй. Тэр үеийн тооцоотой бүтээл нэг ч байхгүй. Тоолох самбар дээр тоол абакус.

Гэхдээ гүүр, ордон, цайз, хонхны цамхагуудыг хэрхэн тооцсон бэ? Арга ч үгүй. Бидний мэддэг бүх үндсэн байгууламжууд 17-р зууны дараа гарч ирсэн.

Та бүхний мэдэж байгаагаар Оросын Санкт-Петербург хот 1703 онд байгуулагдсан. Түүнээс хойш гурван барилга л амьд үлджээ. Петр 1-ийн үед ямар ч чулуун барилга баригдаагүй, гол төлөв шавар, сүрэлээр хийсэн шавар овоохой байв. Петр овоохойн тухай тусгайлан хэлсэн зарлиг гаргав. Чулуун барилгууд нь үнэндээ II Кэтрин эрин үед л баригдсан. Оросын ард түмэн яагаад хааны зарлигаар Европ руу явсан бэ? Бэхлэлт, барилгын ажилд суралцах, барилга байгууламжийн математик тооцоолол хийх чадвар.

Саяхан бид Парист тооцоо хийсэн. Бүх томоохон барилгууд 18-19-р зуунд баригдсан. Энэ хотын анхны чулуун барилгуудын нэг бол Гэгээн Чапел - Гэгээн Шанель юм. Та үүнийг нулимсгүйгээр харж чадахгүй: тахир хана, тахир чулуу, тэгш өнцөггүй, агуйн байгууламж, 13-р зууны Парисын хамгийн эртний барилга. Версаль нь 18-р зуунд баригдсан. Дараа нь Елисейн талбай дээр ямааны намаг байсан.

Дундад зууны үед баригдаж эхэлсэн Кельн сүмийг ав. Энэ нь 20-р зуунд дууссан! Үүнийг орчин үеийн аргуудыг ашиглан хийж дуусгасан. Ариун Зүрхний Базилик болох Sacre Coeur-тай ижил түүх. Францын их хувьсгалын үеэр энэ сүмийг маш их сүйтгэсэн гэж үздэг: хөшөө, витраж гэх мэт зүйлсийг эвдсэн. Бүх зүйл сэргээгддэг гэхдээ энэ нь 19, 20-р зуунд хийгдсэн. Францын бүх эртний барилгуудыг орчин үеийн аргаар сэргээн засварласан. БА Бид урьд өмнө байсан барилгуудыг биш, харин орчин үеийн сэргээн засварлагчдын төсөөлж байгаа шиг харагдахыг харж байна.

Үүнтэй адил зүйл хамаарна Петр, Пол цайз Петербургт. Шил, бетоноор хийгдсэн, маш сайхан харагдаж байна. Хэрэв та дотогш орвол Петр 1-ээс хойш хадгалагдан үлдсэн өрөөнүүд байдаг. Аймшигтай өрөвдөлтэй өрөөнүүд, хана нь шавар, сүрэлээр бэхлэгдсэн, бараг хэлбэр дүрсгүй байдаг. Мөн энэ бол 18-р зуун юм.

Гэгээн Василий сүм гэж нэрлэгддэг Москвагийн Кремль дэх Өршөөлийн сүмийн түүхийг сайн мэддэг. Ингэж тооцох ямар ч тооцоо, аргачлал байгаагүй тул барилгын ажлын явцад нурсан. Үүнийг бичмэл эх сурвалжид тусгасан байдаг. Тиймээс Италийн барилгачдыг урьсан бөгөөд тэд Кремль болон бусад бүх барилгыг барьж эхлэв. Мөн тэд Италийн сүм хийд, ордны хэв маягаар нэг нэгээр нь барьсан. Италичууд зөвхөн барилгын салбарт төдийгүй соёл иргэншилд хувьсгал хийсэн зүйлтэй байсан. Тэд математикийн тооцооллын арга барилд чадварлаг байсан.

Арифметик нь эдгээр аргуудыг мэдэхгүй бол ямар ч үнэ цэнэтэй зүйл баригдахгүй гэдгийг тодорхой харуулж байна. Гүүр нь нарийн төвөгтэй техникийн бүтэц бөгөөд урьдчилсан тооцоогүйгээр төсөөлөхийн аргагүй юм. Ийм математикийн тооцоог боловсруулах хүртэл Европт чулуун гүүр байгаагүй. Модон, усан хэлбэрийн понтонууд байсан. Европ дахь 1-р чулуун гүүр - Прага дахь Чарльз гүүр. 14, 15-р зуун ч бай. Чулуу нь дуусах хугацаатай, тооцоог нь сайжруулсан учраас нэг бус удаа задарсан. Москва дахь анхны бөгөөд сүүлчийн чулуун гүүр нь 19-р зууны дунд үед баригдсан. Энэ нь 50 жилийн турш зогсож, ижил шалтгаанаар задарсан.

Төрсөн, математик нь зөвхөн орчин үеийн шинжлэх ухааныг бий болгосон. Араб тоо, байрлалын дугаарлалтын системийг зохион бүтээсэн, тоон тэмдэглэгээ (цифр) бүрийн утга нь түүний байрлалаас (цифр) хамаарах үед байрлалын дугаарлалт нь бидний өнөөг хүртэл хийж байгаа тооцооллыг хийх боломжийг олгосон: нэмэлт - хасах, үржүүлэх - хуваах. Энэхүү системийг худалдаачид маш хурдан хүлээн авсан бөгөөд үр дүн нь санхүүгийн системийн огцом өсөлт байв. Энэ системийг 13-р зуунд Темплар баатрууд зохион бүтээсэн гэж бидэнд хэлэхэд энэ нь үнэн биш юм. Учир нь үүнийг зохицуулах тийм арга зам байгаагүй.

Гэхдээ математик нь хүн төрөлхтний хамгийн агуу ололт амжилтад үргэлж тохиолддог шиг илүү их зүйлийг төрүүлсэн. Тэрээр 16-р зууныг харанхуй, харгис эрин болгон хувиргасан. Харанхуй, шулам, шулам агнуурын оргил үе. 1492 онд Испанид Инквизиция, 1555 онд Ромд Инквизиция байгуулагдав. Үүний зэрэгцээ түүхчид инквизицийг 13-15-р зууны бүтээгдэхүүн гэж итгүүлэхийг хичээж байна. Ийм зүйл байхгүй. Энэ бүхэн яагаад үүссэн бэ? Яаж эхэлсэн бэ? Бүх зүйлийг тооцоолох маниатай. Зүүний үзүүрт хэдэн чөтгөр багтахыг хүртэл тоолжээ. Шуламыг жингээр нь тодорхойлсон: хэрэв эмэгтэй хүн 48 кг-аас бага жинтэй бол түүнийг шулам гэж тооцдог байсан тул инквизиторын хэлснээр тэр нисч чаддаг байв. Энэ бол 16-р зуун. Бүр "тооцоолол-Reckenhaftigheit" гэсэн нэр томъёо гарч ирэв.

Сонирхуулахад, тэр зуун бидэнд өөр зүйлийг өгсөн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, үгс "Компьютер, принтер, сканнер" … Компьютерийг тооцоолол хийдэг хүмүүсийг, өөрөөр хэлбэл тооцоолуур гэж нэрлэдэг байв. Принтер бол ном хэвлэх ажилд завгүй хүн, сканер бол засварлагч юм. Эдгээр утгууд алдагдаж, бидний үед үг шинэ утгаар сэргэж байна.

Үүний зэрэгцээ, 1532 онд шинжлэх ухааны он тоолол гарч ирэв … Мөн энэ нь байгалийн юм: тоолох арга байхгүй байхад он цагийн тоолол байхгүй байв. Үүний зэрэгцээ, зурхай ч бас тооцоонд тулгуурлан хөгжиж эхэлдэг.… Мөн дурдах нь зүйтэй тоон зүй … Тэд ид шидийг тоогоор харж эхэлдэг. Тоон зүйд нэг оронтой тоо бүрт тодорхой шинж чанар, ойлголт, дүрслэлийг хуваарилдаг. Хүний зан чанар, байгалиас заяасан авьяас чадвар, давуу болон сул талыг тодорхойлох, ирээдүйг урьдчилан таамаглах, амьдрах хамгийн тохиромжтой газрыг сонгох, шийдвэр гаргах, үйлдэл хийхэд хамгийн тохиромжтой цагийг тодорхойлоход тоонологийг ашигласан. Түүний тусламжтайгаар зарим нь бизнес, гэрлэлт гэх мэт түншүүдийг сонгосон. Хамгийн том тоо судлаачдын нэг бол улс төрч, философич, эдийн засагч Жан Боден (1529-1594) байв. Харагдах ба Жозеф Жаст Скалигер (1540-1609), филологич, түүхч, орчин үеийн түүхийн он дарааллыг үндэслэгчдийн нэг. Теологич, лам нартай хамт Дионисиус Петавиус тэд өнгөрсөн түүхэн дэх хэд хэдэн түүхэн огноог буцаан тооцож, тэдэнд мэдэгдэж байсан баримт, үйл явдлыг дижитал хэлбэрт шилжүүлсэн.

Арифметчлалыг нийгмийн ухамсарт нэвтрүүлэхэд ямар хэцүү, хэцүү байсныг Оросын жишээ харуулж байна.

1703 оныг тус улсад энэ үйл явц эхэлсэн жил гэж үзэж болно. Дараа нь Леонтий Магнитскийн "Арифметик" ном хэвлэгджээ. Зохиогчийн дүр нь зохиомол юм. Энэ бол барууны гарын авлагуудын орчуулга л юм. Энэхүү сурах бичгийн үндсэн дээр Их Петр Тэнгисийн цэргийн офицер, далайчдын сургуулийг зохион байгуулжээ.

Номын зуслангийн байшингийн нэг болох 33-р асуудал өнөөдөр зарим боловсролын байгууллагуудад ашиглагдаж байна.

Энэ нь: "Тэд хүүгээ түүнд зааж өгөхийг хүсч байгаа тул хэдэн шавьтай вэ гэж нэг багшаас асуув. Багш хариуд нь: "Хэрэв надтай адил олон шавь, мөн таны хүүгийн хагас, дөрөвний нэг нь над дээр ирвэл би зуун шавьтай болно." Тэр хэдэн шавьтай байсан бэ?"

Одоо энэ асуудлыг энгийнээр шийдсэн: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Магнитский ийм зүйл бичдэггүй, учир нь 18-р зуунд 1/2 ба ¼-ийг тоо гэж ойлгодоггүй байв. Тэрээр дөрвөн үе шаттайгаар асуудлыг шийдэж, "Худал дүрэм" гэж нэрлэгддэг зүйлийн дагуу хариултыг таахыг хичээдэг.

Европ дахь бүх математик ийм түвшинд байсан. Пизагийн Леонардогийн математикийн ном өргөн дэлгэрч, хоёр зуу гаруй жилийн турш тооны салбарт (13-16 зуун) хамгийн эрх мэдэл бүхий мэдлэгийн эх сурвалж байсан гэж Б. Кордомскийн "Математикийн ур ухаан" номонд бичсэн байдаг. Фибоначчийн өндөр нэр хүнд нь Ромын эзэнт гүрний эзэн хаан II Фредерикийг 1225 онд Леонардог олон нийтэд туршиж үзэхийг хүссэн хэсэг математикчдын хамт Пиза хотод авчирсан тухай түүхийг өгүүлдэг. Түүнд "Таваар ихэсгэх юм уу, таваар багасгахад бүтэн дөрвөлжин хэвээр үлдэх хамгийн бүтэн квадратыг ол" гэсэн даалгавар өгсөн.

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Энэ бол маш хэцүү ажил боловч Леонардо үүнийг хэдхэн секундын дотор шийдсэн гэж үздэг.

18-р зуунд тэд ½ нэмэх ¼-тэй хэрхэн ажиллахаа мэддэггүй байсан ч Лепонардо болон үзэгчид тэдэнтэй маш сайн ажилладаг. Гэхдээ 18-р зууны сүүл хүртэл бутархайг тоо болгон хүлээн зөвшөөрдөггүй байв.

Зөвхөн дараа нь Жозеф Луис Лагранж үүнийг хийсэн. Юу болсон бэ? Фредерик II ба түүхийг бүхэлд нь ижил Лук "Зөөгтэй математик" номондоо зохиосон.

Евклид олон зууны дараа математикийн нээлт хийсэн гэж үздэг. Тухайлбал, гурвалжинг квадрат болгох.

Харин 16-р зуунд Унгарын инженер, архитектор Иоганн Серте агуу Альбрехт Дюрерт хандан “Би танд гурван тэгш бус өнцөг бүхий гурвалжны тухай теоремыг илгээж байна. Би гайхалтай шийдлийг олсон … Гэхдээ гурвалжингаар ижил талбайн дөрвөлжин хийх нь урлаг юм. Та үүнийг маш сайн ойлгож байгаа байх."

Энэ нь 16-р зуунд Черте гурвалжны квадратыг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийг олон зууны өмнө Евклид шийдсэн бололтой, бүгд гурвалжны талбайг хэрхэн хайхаа мэддэг байх шиг байна.

Энэ бүхэн нь 16-р зууны математикчид эртний нэрээр хийсэн зүйлтэй холбоотой. Евклидийн тайлбарлагчид гэж нэрлэгддэг хүмүүс байсан бөгөөд одоо түүнийг төгс төгөлдөр болгосон гэж ярьдаг. Үнэн хэрэгтээ тэд Евклид нэрээр, барааны тэмдгийн нэрээр ажиллаж байсан. Мөн энэ нь цорын ганц тохиолдол биш юм.

18-р зуунд нэгэн Грек Пеламед бүх зүйлийг зохион бүтээгч гэж зарлав. Тэрээр тоо, шатар, даам, шоо гэх мэт олон зүйлийг зохион бүтээсэн. Зөвхөн 19-р зууны сүүлчээр Энэтхэгт шатрыг зохион бүтээсэн гэж үздэг.

Эрт дээр үед нэр хүндтэй, алдартай байсан, амьд үлдэж чадаагүй эсвэл тусдаа хэлтэрхий хэлбэрээр ирсэн зарим бүтээлүүд нь зохиогчийн овог нэр, тэдгээрт дүрслэгдсэн сэдвээс шалтгаалан хуурамч бичигчдийн анхаарлыг татсан. Заримдаа энэ нь бие биентэйгээ үргэлж тодорхой холбогддоггүй аливаа найрлагыг дараалсан хуурамчаар үйлдсэн бүхэл бүтэн цувралын тухай байв. Үүний нэг жишээ бол 17-р зууны төгсгөл, 18-р зууны эхэн үед Англид бодит түүхийн мэдлэгийн анхдагч эх сурвалжийг хуурамчаар үйлдэх боломжийн талаар ширүүн маргаан үүсгэсэн Цицероны янз бүрийн зохиолууд юм. Дундад зууны эхэн үеийн Овидийн зохиолууд нь Христийн шашны гэгээнтнүүдийн намтарт агуулагдаж байсан гайхамшигт түүхийг оруулахад ашиглагддаг байв. 13-р зуунд бүхэл бүтэн бүтээлийг Овид өөрөө өөртөө хамааруулжээ. 16-р зууны Германы хүмүүнлэгч Пролуций Овидын "Хуанли"-д долоо дахь бүлгийг нэмж оруулсан. Зорилго нь яруу найрагчийн өөрийнх нь гэрчлэлээс ялгаатай нь түүний энэ бүтээл зургаа биш, харин долоон бүлгийг багтаасан гэдгийг эсэргүүцэгчдэд нотлох явдал байв.

Хэлэлцэж буй хуурамч зүйлсийн дийлэнх нь улс төрийн тэмцлийн онцлог төдийгүй хуурамч тэсрэлтийн уур амьсгал давамгайлсан нэг төрлийн тусгал байв. Наад зах нь ийм жишээ нь түүний цар хүрээг дүгнэх боломжийг олгодог. Судлаачдын үзэж байгаагаар 1822-1835 оны хооронд Францад 12 мянга гаруй нэрт хүмүүсийн гар бичмэл, захидал, гарын үсэг, 1836-1840 онд 11 мянга, 1841-1845 онд 15 мянга орчим, 3281, 360, 328, 328, 361, 360, 1800, 1836-1840 онд 11 мянга нь дуудлага худалдаагаар зарагдсан байна. Заримыг нь улсын болон хувийн номын сан, сангаас хулгайлсан боловч дийлэнх нь хуурамч байсан. Эрэлт нэмэгдсэн нь нийлүүлэлт нэмэгдэхэд хүргэсэн бөгөөд хуурамч бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх нь тухайн үед тэдгээрийг илрүүлэх аргыг сайжруулахаас түрүүлж байв. Байгалийн шинжлэх ухаан, ялангуяа химийн шинжлэх ухааны ололт амжилт, тухайлбал тухайн баримт бичгийн насыг тодорхойлох боломжтой болсон нь хуурамч мэдээллийг илчлэх шинэ, төгс бус аргуудыг үл хамаарах зүйл болгон ашигласан.

Шинэ аргууд гарч ирмэгц шинэ сорилтууд гарч ирдэг. Нэг төрлийн уралдаан болж байна. Өмнө дурьдсанчлан тэд гаригийн хэмжээ хүртэлх бүх зүйлийг тооцоолж эхлэв. Колумб дэлхийг бодит байдлаас гурав дахин жижиг гэж үзсэн. Гайхалтай баримт. Эцсийн эцэст Грекийн математикч, одон орон судлаач Киренийн Эрастофэн (МЭӨ 276-194) гаригийн диаметрийг нарийн тооцоолсон гэж үздэг байв. Колумб яагаад үүнийг мэдээгүй юм бэ? Учир нь Erastofen нь 16-р зууны төслийн нэг хэсэг байсан юм. Эдгээр нь эртний нэрийг авсан хүмүүс байв.

20-р зууны агуу философичдын нэг О. Шпенглер Грек болон орчин үеийн математикт ямар ч нийтлэг зүйл байхгүй, мөн чанартаа бол хоёр өөр математикч, өөр өөр сэтгэхүй гэсэн тезисийг дэвшүүлсэн. Энэ бол 16-17-р зууны зааг дээр илчлэгдсэн сэтгэлгээний ялгаа юм.

Орчин үеийн математикийн үүсгэсэн шинжлэх ухаан, амьдрал, хүний ухамсарт гарч буй өөрчлөлтүүдийн утга учрыг ойлгоход К. Маркс технологиудыг нийгмийн ерөнхий үзэгдэл гэж тодорхойлсон нь тусалдаг: “Технологи нь хүний байгальтай идэвхтэй харилцааг илчилдэг. түүний амьдрал, үүний зэрэгцээ түүний нийгмийн амьдралын нөхцөл байдал, тэдгээрээс урган гарч буй оюун санааны санаанууд." Бараг зуу гаруй жилийн дараа соёл иргэншлийн арга зүйн сонгодог бүтээлүүдийн нэг А. Ж. Тойнби технологийг "хэрэгслийн уут" гэж тодорхойлсон байдаг.

Математик нь эдгээр "хэрэгслүүд" урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй сайжрах шалтгаан болж, соёл иргэншлийн замыг өөрчилсөн.