Тэд яагаад хуучин Зөвлөлтийн сурах бичгүүдийг ашиглан Израильд сурдаг вэ?

2024 Зохиолч: Seth Attwood | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-16 16:12

Өнгөрсөн зууны 30-аад оны эхээр "хоцрогдсон" "хувьсгалын өмнөх" Киселевийн математикийн дэлхийн шилдэг сурах бичгүүд социалист хүүхдүүдэд буцаж ирж, мэдлэгийн чанарыг даруй дээшлүүлж, тэдний сэтгэл зүйг сайжруулав. Зөвхөн 70-аад онд иудейчүүд "маш сайн" -ыг "муу" гэж сольж чадсан.

Академич V. I. Арнольд

"Киселев рүү буцах" уриалга 30 жилийн турш хангинаж байна. Сургуулиас маш сайн сурах бичгүүдийг хөөж, үйл явцыг эхлүүлсэн шинэчлэл-70-ын дараа тэр даруй үүссэн. боловсролын дэвшилтэт доройтол … Энэ гомдол яагаад намжихгүй байна вэ?

Зарим хүмүүс үүнийг "дурсаг байдал" гэж тайлбарладаг [1, х. 5]. 1980 онд шинэчлэлийн шинэ мөрөөр Оросын сургуулийн туршлага, сурах бичигт буцаж орохыг уриалж байсан анхны хүн бол академич Л. Шинэ сурах бичгүүдэд мэргэжлийн үүднээс дүн шинжилгээ хийсний дараа тэрээр яагаад үүнийг хийх ёстойг жишээ болгон тайлбарлав. 99-112].

Учир нь бүх шинэ сурах бичгүүд нь шинжлэх ухаан, эс тэгвээс хуурамч шинжлэх ухаанд төвлөрч, хуучин сурах бичгүүдэд хэрхэн анхаарч үзэхээ мэддэг байсан сурагч, түүний ойлголтын сэтгэл зүйг бүрэн үл тоомсорлодог. Чухамхүү орчин үеийн сурах бичгүүдийн "онолын өндөр түвшин" нь сургалтын чанар, мэдлэгийн гамшигт уналтын үндсэн шалтгаан болж байна. Энэ шалтгаан нь гуч гаруй жилийн турш хүчинтэй байсан тул нөхцөл байдлыг ямар нэгэн байдлаар засах боломжийг олгосонгүй.

Өнөөдөр оюутнуудын 20 орчим хувь нь математикийн чиглэлээр (геометр - 1%) эзэмшдэг [3, х. 14], [4, х. 63]. 1940-өөд онд (дайны дараахан!) "Киселевийн дагуу" сурч байсан сургуулийн сурагчдын 80% нь математикийн бүх хэсгийг эзэмшсэн.[3, х. 14]. Энэ нь хүүхдэд буцааж өгөх маргаан биш гэж үү?

1980-аад онд энэ уриалгыг яам (М. А. Прокофьев) "шинэ сурах бичгийг сайжруулах ёстой" гэсэн нэрийдлээр тоосонгүй. 40 жил "төгс" муу сурах бичгүүдээс сайн ном гараагүйг өнөөдөр бид харж байна. Тэгээд тэд хүүхэд төрүүлж чадаагүй.

Сайн сурах бичгийг яамны захиалгаар, уралдаанд зориулж ганц хоёр жилийн дотор “бичихгүй”. Арван настайдаа ч “бичихгүй”. Үүнийг авъяаслаг дадлагажигч багш оюутнуудын хамт сурган хүмүүжүүлэх амьдралынхаа туршид боловсруулдаг (бичгийн ширээн дээр математикийн профессор эсвэл академич биш).

Сурган хүмүүжүүлэх авъяас ховор байдаг - математикийнхаас хамаагүй бага байдаг (сайн математикч олон байдаг, сайн сурах бичиг бичсэн цөөн тооны зохиогчид байдаг). Сурган хүмүүжүүлэх авъяас чадварын гол шинж чанар нь сурагчийг өрөвдөх чадвар бөгөөд энэ нь түүний бодлын явц, бэрхшээлийн шалтгааныг зөв ойлгох боломжийг олгодог. Зөвхөн энэ субъектив нөхцөлд л зөв арга зүйн шийдлийг олж чадна. Тэднийг олон жилийн практик туршлагаар шалгаж, засч, үр дүнд хүргэх ёстой - оюутнуудын олон тооны алдааг анхааралтай ажиглаж, сайтар судалж үзэх хэрэгтэй.

Ийнхүү дөч гаруй жилийн турш (1884 онд анхны хэвлэл) Воронежийн бодит сургуулийн багш А. П. Киселев өөрийн гайхалтай, өвөрмөц сурах бичгүүдийг бүтээжээ. Түүний зорилго бол оюутнуудад энэ сэдвийг ойлгох явдал байв. Мөн энэ зорилгодоо хэрхэн хүрснийг тэр мэдэж байсан. Тийм ч учраас түүний номноос суралцахад маш хялбар байсан.

А. П. Киселев өөрийн сурган хүмүүжүүлэх зарчмыг маш товчоор илэрхийлсэн байдаг: “Зохиогч … юуны өмнө сайн сурах бичгийн гурван чанарыг бий болгох зорилго тавьсан.

үзэл баримтлалыг боловсруулах, тогтооход нарийвчлал (!), үндэслэлийн энгийн (!) болон

товч (!) танилцуулгад "[5, х. 3].

Эдгээр үгсийн сурган хүмүүжүүлэх гүн гүнзгий ач холбогдол нь энгийн байдлын цаана ямар нэгэн байдлаар алдагддаг. Гэхдээ эдгээр энгийн үгс нь орчин үеийн олон мянган диссертацид үнэ цэнэтэй юм. Энэ талаар бодож үзье.

Орчин үеийн зохиолчид А. Н. Колмогоровын зааврыг дагаж "логикийн үүднээс илүү хатуу (яагаад? - IK) математикийн сургуулийн курс байгуулахыг" эрмэлздэг [6, х. 98]. Киселев "хатуу байдал"-ын талаар бус харин шинжлэх ухаанд нийцсэн зөв ойлголтыг баталгаажуулдаг найруулгын үнэн зөв (!) -ийн талаар санаа тавьдаг байв. Нарийвчлал бол утга учиртай нийцэх явдал юм. Алдарт албан ёсны "хатуу байдал" нь утгаас холдоход хүргэдэг бөгөөд эцэст нь түүнийг бүрмөсөн устгадаг.

Киселев "логик" гэдэг үгийг ч ашигладаггүй бөгөөд математикт угаасаа байдаг "логик нотолгоо"-ны тухай биш, харин "энгийн үндэслэл"-ийн тухай ярьдаг. Тэдгээрийн дотор эдгээр "үзэлтгэл" -д мэдээжийн хэрэг логик байдаг, гэхдээ энэ нь дэд байр суурийг эзэлдэг бөгөөд сурган хүмүүжүүлэх зорилгод үйлчилдэг - ойлгомжтой, үнэмшүүлэх чадвар (!) оюутны үндэслэл (академич биш).

Эцэст нь товчлол. Анхаарна уу - товч биш, харин товч! Андрей Петрович үгсийн нууц утгыг ямар нарийн мэдэрсэн бэ! Товч байх нь агшилт, ямар нэг зүйлийг хаях, магадгүй зайлшгүй шаардлагатай гэж үздэг. Шахалт нь алдагдалгүй шахалт юм. Зөвхөн илүүц зүйл нь таслагдана - анхаарал сарниулах, бөглөрөх, утга санааг төвлөрүүлэхэд саад учруулах. Товчлолын зорилго нь эзлэхүүнийг багасгах явдал юм. Товч байхын зорилго бол мөн чанарын цэвэр байдал юм! 2000 онд болсон "Математик ба нийгэм" (Дубна) бага хурлын үеэр Киселевийг магтсан нь "Ямар цэвэр ариун юм бэ!"

"Сургуулийн өвчтэй" Воронежийн гайхалтай математикч Ю. В. Покорный Киселевийн сурах бичгүүдийн арга зүйн архитектур нь залуу оюун ухааны хөгжлийн сэтгэл зүй, генетикийн хууль тогтоомж, хэлбэрүүдтэй (Пиаже-Выготский) хамгийн их нийцэж байгааг олж мэдэв. Аристотелийн "сэтгэлийн хэлбэрийн шат". "Тэнд (Киселевийн геометрийн сурах бичигт - IK), хэрэв хэн нэгэн санаж байгаа бол анхлан танилцуулга нь мэдрэхүйн моторт сэтгэлгээнд чиглэгддэг (бид давхардуулах болно, учир нь сегментүүд эсвэл өнцөг нь тэнцүү, нөгөө төгсгөл эсвэл нөгөө тал нь давхцдаг гэх мэт)…

Дараа нь боловсруулсан үйлдлийн схемүүд нь анхны (Выготский, Пиаже нарын хэлснээр) геометрийн зөн совиныг хослуулан таамаглах боломжийг (ойлголт, аха-туршлага) бий болгодог. Үүний зэрэгцээ силлогизм хэлбэрийн маргаан нэмэгдэж байна. Аксиомууд нь зөвхөн планиметрийн төгсгөлд гарч ирдэг бөгөөд үүний дараа илүү нарийн дедуктив үндэслэл гаргах боломжтой болно. Өмнө нь Киселевийн хэлснээр яг геометр нь сургуулийн хүүхдүүдэд албан ёсны логик сэтгэх чадварыг суулгаж өгсөн нь дэмий хоосон зүйл биш юм. Тэгээд тэр үүнийг нэлээд амжилттай хийсэн "[7, х. 81-82].

Киселевын сурган хүмүүжүүлэх гайхалтай хүч чадлын бас нэг нууц энд байна! Тэрээр сэдэв бүрийг сэтгэл зүйн хувьд зөв тайлбарлаад зогсохгүй сурах бичгээ (бага ангиас ахлах анги хүртэл) боловсруулж, сэтгэн бодох чадварын насны онцлогт тохирсон хэлбэр, хүүхдийн ойлгох чадварт тохируулан арга барилаа сонгож, аажмаар, сайтар хөгжүүлдэг. Сурган хүмүүжүүлэх сэтгэлгээний хамгийн дээд түвшин, орчин үеийн мэргэшсэн арга зүйч, амжилттай сурах бичиг зохиогчдод хүртээмжгүй.

Одоо би хувийн сэтгэгдэлээ хуваалцахыг хүсч байна. Техникийн коллежид магадлалын онолыг зааж байхдаа оюутнуудад комбинаторикийн тухай ойлголт, томъёог тайлбарлахад үргэлж эвгүй мэдрэмж төрдөг байсан. Оюутнууд дүгнэлтийг ойлгоогүй, хослол, байрлуулах, солих томьёо сонгохдоо будилж байв. Удаан хугацааны туршид Киселевээс тусламж хүсэх санаа гарч ирэх хүртэл үүнийг тодруулах боломжгүй байсан - сургууль дээр эдгээр асуултууд ямар ч бэрхшээл учруулдаггүй, бүр сонирхолтой байсныг би санаж байна. Одоо энэ хэсгийг ерөнхий боловсролын сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс хассан - Боловсролын яам өөрөө бий болгосон хэт ачааллын асуудлыг ингэж шийдэхийг оролдсон.

Тиймээс, Киселевын илтгэлийг уншаад би түүнээс удаан хугацааны турш надад тохирохгүй байсан тодорхой арга зүйн асуудлын шийдлийг олж хараад гайхсан. Цаг хугацаа ба сэтгэл хоёрын хооронд сэтгэл хөдөлгөм холбоо үүссэн - А. П. Киселев миний асуудлын талаар мэдэж, энэ талаар бодож, аль эрт шийдсэн нь тодорхой болсон! Шийдэл нь үг хэллэгийг зөвхөн мөн чанарыг зөв тусгах төдийгүй оюутны сэтгэлгээний урсгалыг харгалзан үзэж, түүнийг чиглүүлэхэд дунд зэргийн нарийвчлал, сэтгэлзүйн хувьд зөв зохиохоос бүрдсэн байв. А. П. Киселевын урлагийг үнэлэхийн тулд арга зүйн асуудлыг урт хугацааны туршид шийдвэрлэхэд нэлээд зовж шаналах шаардлагатай байв. Маш үл анзаарагдам, маш нарийн, ховор сурган хүмүүжүүлэх урлаг. Ховор! Орчин үеийн эрдэмтэн багш нар, арилжааны сурах бичгийн зохиогчид гимназийн багш А. П. Киселевийн сурах бичгүүдийг судалж эхлэх хэрэгтэй.

А. М. Абрамов (шинэчлэгчдийн нэг-70 - тэрээр өөрийнх нь хүлээн зөвшөөрснөөр [8, х. 13] "Геометр" Колмогоров бичихэд оролцсон) Киселевийн сурах бичгүүдийг олон жил судалж, дүн шинжилгээ хийсний дараа л бага зэрэг ойлгож эхэлсэн гэдгийг шударгаар хүлээн зөвшөөрдөг. Эдгээр номуудын далд сурган хүмүүжүүлэх "нууц" ба тэдний зохиогчийн "сурган хүмүүжүүлэх хамгийн гүн соёл" бөгөөд сурах бичиг нь Оросын "үндэсний баялаг" (!) [8, х. 12-13].

Зөвхөн Орос ч биш, - Энэ бүх хугацаанд тэд Израилийн сургуулиудад Киселевийн сурах бичгүүдийг ямар ч цогцолборгүйгээр ашиглаж ирсэн. Энэ баримтыг Пушкины ордны захирал, академич Н. Скатов нотолж байна: "Одоо илүү олон шинжээчид туршилтаар ухаалаг израильчууд манай Киселев сурах бичгийн дагуу алгебр заадаг байсан гэж маргаж байна." [9, х. 75].

Бидэнд саад бэрхшээл байнга тулгардаг. Гол аргумент нь: "Киселев хоцрогдсон." Гэхдээ энэ нь юу гэсэн үг вэ?

Шинжлэх ухаанд "хоцрогдсон" гэсэн нэр томъёог онолд ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн төөрөгдөл, бүрэн бус байдал нь цаашдын хөгжлөөр тогтоогдсон байдаг. Киселевийн хувьд "хуучирсан" гэж юу вэ? Пифагорын теорем эсвэл түүний сурах бичгийн агуулгаас өөр зүйл үү? Магадгүй өндөр хурдны тооны машинуудын эрин үед орчин үеийн ахлах сургуулийн олон төгсөгчдийн мэддэггүй (бутархай тоог нэмж чадахгүй) тоонуудтай үйлдлийн дүрэм хуучирсан болов уу?

Яагаад ч юм манай орчин үеийн шилдэг математикч, академич В. И. Арнольд Киселевийг "хоцрогдсон" гэж үздэггүй. Мэдээжийн хэрэг, түүний сурах бичгүүдэд орчин үеийн утгаар шинжлэх ухааны биш, буруу зүйл байхгүй. Гэвч бидний сурган хүмүүжүүлэх ухаанд гээгдүүлсэн, дахин хэзээ ч хүрэхгүй сурган хүмүүжүүлэх арга зүйн дээд соёл, ухамсар бий. Хэзээ ч үгүй!

"Хоцрогдсон" гэсэн нэр томъёо нь зүгээр л юм зальтай хүлээн авалт бүх цаг үеийн модернизаторуудын онцлог. Далд ухамсарт нөлөөлдөг техник. Жинхэнэ үнэ цэнэтэй зүйл хуучирдаггүй - энэ нь мөнх юм. 1920-иод онд Оросын соёлын RAPP-ыг модернизаторууд "хуучирсан" Пушкиныг хаяж чадаагүйтэй адил "түүнийг орчин үеийн уурын савнаас хаях" боломжгүй болно. Киселев хэзээ ч хуучирдаггүй, Киселев мартагдахгүй.

Өөр нэг аргумент: програмын өөрчлөлт, тригонометрийг геометртэй нэгтгэсний улмаас буцах боломжгүй юм [10, х. 5]. Аргумент нь үнэмшилтэй биш юм - програмыг дахин өөрчилж, тригонометрийг геометрээс, хамгийн чухал нь алгебраас салгаж болно. Түүгээр ч барахгүй энэхүү "холболт" (түүнчлэн алгебрийг анализтай холбох) нь шинэчлэгч-70-ын өөр нэг бүдүүлэг алдаа бөгөөд энэ нь холбогдох арга зүйн үндсэн дүрмийг зөрчиж байна - салгах, холбоход хэцүү.

"Киселевийн хэлснээр" сонгодог сургаал нь X ангид тригонометрийн функц, тэдгээрийн хувиргалтын аппаратыг тусдаа хичээл хэлбэрээр судлах, төгсгөлд нь гурвалжны шийдэл, шийдэлд сурсан зүйлээ ашиглахыг санал болгосон. стереометрийн асуудлууд. Сүүлчийн сэдвүүд нь нийтлэг даалгавруудын дарааллаар гайхалтай арга зүйгээр боловсруулагдсан. "Тригонометрийн тусламжтайгаар геометрийн" стереометрийн асуудал нь төгсөлтийн гэрчилгээ олгох эцсийн шалгалтын зайлшгүй элемент байв. Оюутнууд эдгээр даалгавруудыг сайн гүйцэтгэсэн. Өнөөдөр? МУБИС-ийн өргөдөл гаргагчид энгийн планиметрийн асуудлыг шийдэж чадахгүй!

Эцэст нь өөр нэг алуурчин аргумент - "Киселев алдаатай" (Проф. Н. Х. Розов). Аль нь вэ? Энэ нь нотлох баримт дахь логик алхмуудыг орхигдуулсан нь харагдаж байна.

Гэхдээ эдгээр нь алдаа биш, харин ойлголтыг хөнгөвчлөх санаатай, сурган хүмүүжүүлэх үндэслэлтэй орхигдуулсан зүйлс юм. Энэ бол Оросын сурган хүмүүжүүлэх арга зүйн сонгодог зарчим юм: "Хүн энэ эсвэл өөр математикийн баримтыг хатуу логик үндэслэлээр нэн даруй хичээх ёсгүй. Сургуулийн хувьд" зөн совингоор дамжуулан логик үсрэлтүүд "боловсрох материалд шаардлагатай хүртээмжтэй байх боломжийг олгодог" (1913 онд болсон Бүх Оросын математикийн багш нарын II их хурал дээр нэрт арга зүйч Д. Мордухай-Болтовскийн хэлсэн үгнээс).

Modernizers-70 энэ зарчмыг сурган хүмүүжүүлэхийн эсрэг хуурамч шинжлэх ухааны "хатуу" танилцуулга зарчмаар сольсон. Тэр л техникийг устгасан, Энэ нь оюутнуудын математикийн талаар үл ойлголцол, дургүйцлийг төрүүлэв … Энэ зарчимд хүргэж буй сурган хүмүүжүүлэх хэв гажилтын жишээг танд хэлье.

Хуучин Новочеркасскийн багш В. К. Совайленког санаж байна. "1977 оны 8-р сарын 25-нд ЗХУ-ын УИХ-ын УМС-ийн хурал болж, академич А. Н. Колмогоров 4-10-р ангийн математикийн сурах бичгүүдэд дүн шинжилгээ хийж, сурах бичиг бүрийн шалгалтыг "Зарим засвар хийсний дараа" гэсэн хэллэгээр дуусгав. Энэ бол маш сайн сурах бичиг байх болно, хэрэв та энэ асуултыг зөв ойлговол энэ сурах бичгийг батлах болно."Хуралдаанд оролцсон Казань хотын нэгэн багш тэдний хажууд сууж буй хүмүүст харамсаж хэлэв:" Энэ нь зайлшгүй шаардлагатай, суут хүн. математик бол сурган хүмүүжүүлэх ухааны энгийн хүн юм. Тэр үүнийг ойлгохгүй байна Эдгээр нь сурах бичиг биш, харин галзуу хүмүүс юм Тэр тэднийг магтдаг."

Москвагийн багш Вайзман мэтгэлцээнд "Би одоогийн геометрийн сурах бичгээс олон өнцөгтийн тодорхойлолтыг уншина" гэж хэлсэн. Колмогоров тодорхойлолтыг сонсоод: "За, зүгээр!" Багш түүнд хариулав: "Шинжлэх ухааны үүднээс бүх зүйл зөв, гэхдээ сурган хүмүүжүүлэх утгаараа энэ нь илт бичиг үсэг үл мэдэх явдал юм. Энэ тодорхойлолтыг тодоор хэвлэсэн бөгөөд энэ нь цээжлэх шаардлагатай бөгөөд хагас хуудас авдаг. ? Киселевт байхдаа Энэ тодорхойлолтыг гүдгэр олон өнцөгтийн хувьд өгсөн бөгөөд хоёроос бага шугам авдаг. Энэ нь шинжлэх ухааны болон сурган хүмүүжлийн хувьд зөв юм."

Бусад багш нар ч бас ингэж хэлсэн. А. Н. Колмогоров дүгнэж хэлэхэд: "Харамсалтай нь өмнөх шигээ ажил хэргийн яриа гэхээсээ илүү шаардлагагүй шүүмжлэл үргэлжилсээр. Та намайг дэмжээгүй. Гэхдээ энэ нь хамаагүй, учир нь би сайд Прокофьевтой тохиролцсон, тэр намайг бүрэн дэмжиж байгаа. " Энэ баримтыг В. К. Совайленко 1994.09.25-ны өдрийн FES-д өгсөн албан бичигт дурдсан байдаг.

Мэргэшсэн математикчид сурган хүмүүжүүлэх ухааныг доромжилж буй өөр нэг сонирхолтой жишээ. Киселевийн номнуудын нэг жинхэнэ "нууц"-ыг гэнэт илчилсэн жишээ. Арав орчим жилийн өмнө би манай нэрт математикчийн лекцэнд оролцож байсан. Лекцийг сургуулийн математикийн хичээлд зориулав. Төгсгөлд нь би багшаас асуулт асуув - тэр Киселевийн сурах бичгүүдэд ямар санагддаг вэ? Хариулт: "Сурах бичиг сайн, гэхдээ хуучирсан." Хариулт нь улиг болсон боловч үргэлжлэл нь сонирхолтой байсан - жишээ болгон, багш хоёр онгоцны параллелизмын шинж тэмдгийн Киселевскийн зургийг зурсан. Энэ зураг дээр онгоцууд огтлолцохын тулд огцом нугалав. Тэгээд би бодлоо: "Үнэхээр ямар инээдтэй зураг вэ! Байхгүй зүйлийг зурсан!" Гэнэт би бараг дөчин жилийн өмнө судалж байсан сурах бичгийн анхны зураг, тэр ч байтугай түүний хуудсан дээрх (зүүн доод талд) байрлалыг тодорхой санав. Тэгээд би огтлолцдоггүй хоёр онгоцыг хүчээр холбох гэж байгаа юм шиг зурагтай холбоотой булчингийн хурцадмал мэдрэмжийг мэдэрсэн. Өөрөө санах ойноос тодорхой томъёолол гарч ирэв: "Хэрэв нэг хавтгайн огтлолцсон хоёр шугам нь зэрэгцээ байвал -.. ", үүний дараа бүх богино нотолгоо" зөрчилдөөнтэй байна."

Би цочирдсон. Энэ утга учиртай математик баримтыг Киселев миний оюун санаанд үүрд (!) үлдээсэн нь харагдаж байна.

Эцэст нь, орчин үеийн зохиолчидтой харьцуулахад Киселевын гайхалтай урлагийн жишээ. 1990 онд хэвлэгдсэн 9-р ангийн "Алгебр-9" сурах бичгийг гартаа барьж байна. Зохиогч - Ю. Н. Макарычев, К0, мөн дашрамд хэлэхэд, энэ нь Макарычевын сурах бичиг, мөн Виленкиний сурах бичиг байсан бөгөөд Л. С. Понтрягиныг "чанар муутай, … бичиг үсэг тайлагдаагүй"-ийн жишээ болгон иш татсан [2, х.. 106]. Эхний хуудас: §1. "Функц. Функцийн домэйн ба утгын хүрээ".

Гарчиг нь харилцан уялдаатай гурван математикийн ойлголтыг оюутанд тайлбарлах зорилгыг тусгасан болно. Энэ сурган хүмүүжүүлэх асуудлыг хэрхэн шийдэж байна вэ? Эхлээд албан ёсны тодорхойлолтууд, дараа нь олон өнгийн хийсвэр жишээнүүд, дараа нь оновчтой сурган хүмүүжүүлэх зорилгогүй олон эмх замбараагүй дасгалууд өгдөг. Хэт ачаалал, хийсвэр байдал бий. Танилцуулга долоон хуудастай. Танилцуулгын хэлбэр нь хаанаас ч юм "хатуу" тодорхойлолтуудыг эхлүүлж, дараа нь тэдгээрийг жишээгээр "дүрслэх" нь орчин үеийн шинжлэх ухааны монографи, өгүүлэлд зориулсан stencil юм.

А. П. Киселевийн ижил сэдвийн илтгэлийг харьцуулж үзье (Алгебр, 2-р хэсэг. Москва: Учпедгиз. 1957). Техник нь эсрэгээрээ. Сэдэв нь өдөр тутмын болон геометрийн гэсэн хоёр жишээгээр эхэлдэг, эдгээр жишээг оюутнууд сайн мэддэг. Жишээнүүд нь хувьсах хэмжигдэхүүн, аргумент, функц гэсэн ойлголтуудад аяндаа хөтөлдөг байдлаар үзүүлсэн. Үүний дараа тодорхойлолтууд болон өөр 4 жишээг маш товч тайлбартайгаар өгсөн бөгөөд тэдгээрийн зорилго нь оюутны ойлголтыг шалгах, түүнд итгэх итгэлийг бий болгох явдал юм. Сүүлийн жишээнүүд нь оюутанд ойрхон байдаг бөгөөд тэдгээрийг геометр, сургуулийн физикээс авсан болно. Танилцуулга нь хоёр (!) хуудас авна. Хэт ачаалал, хийсвэр байдал байхгүй! F. Klein-ийн хэлснээр "сэтгэл зүйн танилцуулгын" жишээ.

Номын боть харьцуулах нь чухал юм. Макарычевын 9-р ангийн сурах бичиг нь 223 хуудастай (түүхэн мэдээлэл, хариултыг оруулаагүй). Киселевийн сурах бичиг нь 224 хуудастай боловч гурван жилийн сургалтанд зориулагдсан - 8-10-р ангид зориулагдсан. Дууны хэмжээ гурав дахин нэмэгдсэн!

Өнөөдөр байнгын шинэчлэгч нар сургуулийн сурагчдын эрүүл мэндэд санаа тавьж, хэт ачааллыг бууруулж, боловсролыг "хүмүүнлэгжүүлэх" оролдлого хийж байна. Үг үгс… Үнэндээ тэд математикийг ойлгомжтой болгохын оронд үндсэн агуулгыг нь устгадаг. Эхлээд 70-аад онд. "онолын түвшинг дээшлүүлж", хүүхдийн сэтгэл зүйг сүйтгэж, одоо "шаардлагагүй" хэсгүүдийг (логарифм, геометр гэх мэт) хаяж, хичээлийн цагийг багасгах анхдагч аргаар энэ түвшинг "бууруулж" байна.[11, х. 39-44].

Киселев руу буцах нь жинхэнэ хүмүүнлэг байх болно. Тэр математикийг хүүхдүүдэд ойлгомжтой болгож, дахин хайрлах болно. Мөн манай түүхэнд ийм жишиг бий: өнгөрсөн зууны 30-аад оны эхээр "хоцрогдсон" "хувьсгалын өмнөх" Киселев "социалист" хүүхдүүдэд эргэн ирж, мэдлэгийн чанарыг даруй дээшлүүлж, тэдний сэтгэл зүйг сайжруулсан. Магадгүй тэр Аугаа их дайнд ялахад тусалсан байх

Гол саад бол маргаан биш, харин Холбооны сурах бичгүүдийн багцыг хянаж, боловсролын бүтээгдэхүүнээ ашигтайгаар үржүүлдэг овгууд … Саяхан ФЭС-ийн дарга Г. В. Дорофеев зэрэг "олон нийтийн боловсрол"-ын зүтгэлтнүүд, магадгүй Л. Г. Петерсоны "Бастад"-аас хэвлүүлсэн боловсролын зуу зуун номыг нэрлэжээ [12, х. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin ("www.shevkin.ru" сайтыг үзнэ үү) гэх мэт. Жишээ нь, гуравдугаар ангийн сурагчийн "хөгжил"-д чиглэсэн орчин үеийн сурган хүмүүжүүлэх урлагийн бүтээлийг үнэл.:

"Асуудал 329. Гурван нийлмэл илэрхийллийн утгыг тодорхойлохын тулд оюутан дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэсэн: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Заасан бүх үйлдлийг гүйцээнэ үү 2. Хоёр үйлдлээс аль нэг нь тохиолдвол нийлмэл илэрхийллүүдийг сэргээ (??) 3. Даалгавраа үргэлжлүүлэхийг санал болго." [арван гурав].

Гэхдээ Киселев буцаж ирнэ! Өөр өөр хотуудад "Киселевийн дагуу" ажилладаг багш нар аль хэдийн байдаг. Түүний сурах бичгүүд хэвлэгдэж эхэлдэг. Буцах нь үл үзэгдэх байдлаар ирж байна! Тэгээд би "Нар мандтугай! Харанхуй нуугдах болтугай!" Гэж санаж байна.

Лавлагаа:

1970-1978 оны математикийн шинэчлэл гэдгийг нийтээрээ хүлээн зөвшөөрдөг. ("Шинэчлэл-70")-ийг академич А. Н. Колмогоров. Энэ бол төөрөгдөл юм. А. Н. Колмогоров 1967 онд бэлтгэлийн сүүлийн шатанд буюу эхлэхээс гурван жилийн өмнө 70 шинэчлэлийг хариуцаж байжээ. Түүний оруулсан хувь нэмрийг маш их хэтрүүлсэн - тэр зөвхөн тэр үеийн сайн мэдэх шинэчлэлийн хандлагыг (тогтоосон онолын агуулга, аксиом, ерөнхий ойлголт, хатуу чанга гэх мэт) тодорхой болгосон. Тэр "хэт" байх ёстой байсан. Шинэчлэлийн бүх бэлтгэл ажлыг 1930-аад онд буюу 1950-1960-аад оны үед бий болсон үзэл санаа нэгт хүмүүсийн албан бус бүлэглэл 20 гаруй жил хийж байсныг мартжээ. бэхжүүлж, өргөжүүлсэн. 1950-иад оны багийг толгойлж байсан. Академич А. И. Маркушевич1930-аад онд тодорхойлсон хөтөлбөрийг ухамсартай, тууштай, үр дүнтэй хэрэгжүүлсэн. математикч: Л. Г. Шнирелман, L. A. Люстерник, G. M. Фихтенгольц, P. S. Александров, Н. Ф. Четверухин, С. Л. Соболев, А. Я. Хинчин болон бусад [2. S. 55-84]. Тэд маш авьяаслаг математикчид болохоор сургуулиа огт мэддэггүй, хүүхэд сургах туршлагагүй, хүүхдийн сэтгэл зүйг мэддэггүй байсан тул математикийн боловсролын "төвшин"-ийг дээшлүүлэх асуудал тэдэнд энгийн мэт санагдаж, заах арга зүй нь санал болгосон нь эргэлзээгүй. Үүнээс гадна тэд өөртөө итгэлтэй, туршлагатай багш нарын анхааруулгыг үл тоомсорлодог байв.

1938 онд Андрей Петрович Киселев хэлэхдээ:

Математик хамгийн өргөн олны өмч болсон тэр өдрүүдийг харж амьдарсандаа баяртай байна. Хувьсгалын өмнөх үеийн цөөн хэвлэлийг одоогийнхтой харьцуулах боломжтой юу? Мөн энэ нь гайхмаар зүйл биш юм. Тэгээд ч одоо улс орон даяараа сурч байна. Өтлөх насандаа аугаа эх орондоо тустай болсондоо баяртай байна

Моргулис А. ба Тростников В. "Сургуулийн математикийн хууль тогтоогч" // "Шинжлэх ухаан ба амьдрал" х.122

Андрей Петрович Киселевийн сурах бичиг:

"Дунд боловсролын байгууллагуудад зориулсан арифметикийн системчилсэн курс" (1884) [12];

"Анхан шатны алгебр" (1888) [13];

"Анхан шатны геометр" (1892-1893) [14];

"Алгебрийн нэмэлт өгүүлэл" - бодит сургуулиудын 7-р ангийн хичээл (1893);

"Хотын сургуулиудын товч арифметик" (1895);

"Эмэгтэйчүүдийн гимназ болон теологийн семинарын товч алгебр" (1896);

“Олон дасгал, асуудалтай дунд боловсролын байгууллагуудын бага ангийн физик” (1902; 13 хэвлэлд хамрагдсан) [5];

Физик (хоёр хэсэг) (1908);

"Дифференциал ба интеграл тооцооллын зарчим" (1908);

"Бодит сургуулийн 7-р ангид зориулсан деривативын тухай анхан шатны сургаал" (1911);

"Эхний алгебрт авч үзсэн зарим функцүүдийн график дүрслэл" (1911);

"Ихэвчлэн хязгаарын тусламжтайгаар шийдэгддэг энгийн геометрийн ийм асуултуудын талаар" (1916);

Товч алгебр (1917);

"Хотын дүүргийн сургуулиудын товч арифметик" (1918);

Хязгааргүй үечилсэн бус бутархай гэж үздэг иррационал тоо (1923);

"Алгебр ба анализын элементүүд" (1-2-р хэсэг, 1930-1931).

Сурах бичиг худалдаанд гарлаа

[Киселевийн сурах бичгүүдийг (Арифметик, Алгебр, Геометр) ТАТАЖ АВАХ [Зөвлөлтийн бусад сурах бичгүүдийн том сонголт: